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求这椭圆离心率椭圆过点A(0,0),P(0,2),B(4,4)，

2012-08-31 07:59:052***
椭圆过点A(0,0),P(0,2),B(4,4)， 求这椭圆的离心率。求这椭圆离心率椭圆过点A(0,0),P(0,2),B(4,4)，求这椭圆的离心率。：换一个思维， 以A为原点，直线AB为x'轴重建直角坐标系x'Oy'， 则?

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  • 换一个思维， 以A为原点，直线AB为x'轴重建直角坐标系x'Oy'， 则A(0,0),B(4√2,0),P(√2,√2) 这椭圆长轴长2a=4√2，对称中心(2√2,0) 可设方程(x'-2√2)^2/8+y'^2/b^2=1 P点坐标代入，2/8+2/b^2=1, b^2=8/3 c^2=a^2-b^2=8-8/3=16/3 c^2/a^2=(16/3)/8=2/3 离心率e=c/a=(√6)/3
    2012-09-02 16:23:29
  • 设离心率为e， 则由条件知二焦点为(2(1-e),2(1-e))和(2(1+e),2(1+e)), P到二焦点距离之和为4√2， 即√[4(1-e)^2+4e^2]+√[4(1+e)^2+4e^2]=4√2 即√(1-2e+2e^2)+√(1+2e+2e^2)=2√2 解得e=√[(√17-3)/2]=[√(2√17-6)]/2
    2012-08-31 13:42:55
  • 是啊，缺少条件
    2012-08-31 09:28:25
  • 这肯定是缺条件的奥， 三点不能确定一个椭圆。将椭圆看成一个二次方程的话， 它有六个参数， 要确定的话， 至少要五个点的坐标。 当然如果只是标准方程的平移（不旋转， 就没有xy项）， 需要的条件就少了。 这样的话， 至少知道椭圆的中心在y=1上。还是缺条件的呀
    2012-08-31 09:20:08
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