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f(x)=4^x-2^x用单调性定义求：f(x)的单调增区间答案?

2012-11-15 08:08:032***
f(x)=4^x-2^x 用单调性定义求： f(x)的单调增区间 答案正确加分f(x)=4^x-2^x用单调性定义求：f(x)的单调增区间答案正确加分：f(x)=4^x-2^x 定义域R 设x1<x2, 则2^x1<2^x2 f(?

最佳回答

  • f(x)=4^x-2^x 定义域R 设x10 2^x1+2^x2>2*2^x1>1 2^x1>1/2=2^(-1) x1>-1 所以f(x)单调增区间[-1,＋∞)
    2012-11-15 08:53:41
  • f'(x)=ln4*4^x-ln2*2^x=ln2*2^x(2*2^x-1) 令f'(x)=0得x=-1 当x=-1时，f(x)单调递增。
    2012-11-15 09:01:30
  • 将原函数改写为 f(x）=（2）^2x-2^x=(2^x-1/2)-1/4 从而知，函数的最小值为-1/4. 当x>-1/2时，函数为增函数。 具体地可以用定义写出详细证明。
    2012-11-15 08:57:03
  • x的区域是(-∞,+∞) f(x)=4^x-2^x f(x-1)=4^(x-1)-2^(x-1) 当x≥0时 x>x-1 f(x)-f(x-1)=4^x-2^x-4^(x-1)+2^(x-1) =2>0 当xx-1 f(x)-f(x-1)=4^x-2^x-4^(x-1)+2^(x-1) <0 所以当x≥0时为单调增区间
    2012-11-15 08:52:49
  • 这种题目要使用导数： f'(x)=2ln2 * (4^x)-ln2 * (2^x) =2ln2 *(2^x) * (2^x) - ln2 * (2^x) =ln2*(2^x) * [2*(2^x)-1] 令:f'(x)=0 即： ln2*(2^x) * [2*(2^x)-1] = 0 2*(2^x)-1 = 0 解的：x=-1 也就是说，f(x)只有一个拐点， 当x-1时，f'(x)>0,f(x)单调递增
    2012-11-15 08:22:50
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