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一道代数题如图，二次函数图象经过点A（－1，0），B（4，0），

2013-02-25 21:38:233***
如图，二次函数图象经过点A（－1，0），B（4，0），C（0，－2），点P（x，y）是二次函数图象上的一个动点（不与点A、B重合）． （1）当△APC的内心在坐标轴上时，点P的坐标是__________________； （2）当30°≤∠APB≤45°时，点P横坐标x的取值范围是__________________． 一道代数题如图，二次函数图象经过点A（－1，0），B（4，0），C（0，－2），点P（x，y）是二次函数图象上的一个动点（不与点A、B重合）．（1）当△APC的?

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  •   设抛物线方程为y=a(x+1)(x-4), ∵ 点(0,-2)在抛物线上, ∴ a=1/2,抛物线方程为 y=(x^2-3x-4)/2。 (1) 设P(x0,y0),直线AP的斜率k1=y0/(x0+1),直线AC的斜率k2=-2。 ∵ △PAC的垂心在x轴(即∠PAC的平分线)上, ∴ k1与k2互为相反数，即y0/(x0+1)=2,∴ y0=2(x0+1)，即 (x0^2-3x0-4)/2=2（x0+1）， ∴ x0=8或x0=-1（舍），y0=18，∴ P（8，18）。
       （2） 直线BP的斜率k3=y0/(x0-4),直线AP的斜率k1=y0/(x0+1),由到角公式: tan∠APB=(k3-k1)/(1+k3·k1)=5/(y0+2), ∵ 30°≤∠APB≤45°, ∴ 1/√3≤5/(y0+2)≤1, ∵ 2y0=x0^2-3x0-4, 解得5≤x0≤[(3+√(9+40√3)]/2(约5。
      9)。
    2013-02-26 00:32:06
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