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抛物线和直线若抛物线y=ax^2-1上总存在关于直线x+y=0对

2005-08-23 10:57:57c***
若抛物线y=ax^2-1上总存在关于直线x+y=0对称的两个点,则实数a的取值范围是?抛物线和直线若抛物线y=ax^2-1上总存在关于直线x+y=0对称的两个点,则实数a的取值范围是?：设对称点为A(x1,y1)B(x2,y2),所以 y1=a?

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  •   设对称点为A(x1,y1)B(x2,y2),所以 y1=ax1^2-1。。。。。。 y2=ax2^2-1。。。。。。 联立得:(y1-y2)/(x1-x2)=a(x1+x2)。。。。 又因为A(x1,y1)B(x2y2)关于x+y=0对称,所以AB的斜率为x+y=0的斜率的负倒数 即(y1-y2)/(x1-x2)=1。
      。。。。 且AB中点在x+y=0上，即(x1+x2)/2+(y1+y2)/2=0。。。。。 由得:y1-y2+x2-x1=0。。。。 由得:x1+x2+y1+y2=0。。。。 +得:2y1+2x2=0,即y1=-x2。。。 将代入得:a(x1+x2)=1,所以-x2=x1-1/a。
      。。。 由得:y1=x1-1/a。。。。。。。 联立得:x1-1/a=ax1^2-1,即a^2x1^2-ax1-a+1=0, 此方程必有实数根,所以判别式△≥0，即a^2+4a^2(a-1)≥0 所以a≥3/4 。
    2005-08-23 11:16:02
  • 1. 若存在A、B两点关于直线 y=-x 对称，则可以设A、B两点所在直线为 y=x+m, 代入抛物线 y=ax^2-1 得：ax^2-x-(m+1)=0; 2. 由题意，此方程有解，则有：1+4a(m+1)>=0 …（1） 且易得 A、B两点的中点为（1/2a , 1/2a + m ），此点代入直线 y=-x 适合， 则可以得到： m=-1/a； 3. 把 m=-1/a 代入（1）式，即有：1+4a(-1/a +1 )>=0 , 所以，a>=3/4.
    2005-08-23 11:40:30
  • 你把公式带进去直接不就能求出来了吗，这些问题看课本上的例题啊~或者转换下求值方式，都能求出来啊~
    2005-08-23 11:10:04
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