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求证:三角形三条角平分线交于一点.

2005-12-06 19:59:06y***
求证:三角形三条角平分线交于一点.：求证：任意三角形的三条角平分线交于一点 证：如图 BD平分∠ABC，EC平分∠ACB，BD，EC交于O，AF 为∠B?

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  • 求证：任意三角形的三条角平分线交于一点 证：如图 BD平分∠ABC，EC平分∠ACB，BD，EC交于O，AF 为∠BAC平分线。 分别过O作OH⊥BC，OI⊥AB，OJ⊥AC ∵BD，EC为∠ABC与∠ACB平分线 ∴OH：OI OJ=OH(角平分线到角两边距离等远) ∴OI=OJ(等量代换) ∴O在∠BAC平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上) 又∵AF为∠BAC平分线(已知) ∴O在AF上 ∴AF，BD，CE交于O 则原问题得证
    2005-12-07 04:49:37
  • 求证：任意三角形的三条角平分线交于一点 证：如图 BD平分∠ABC，EC平分∠ACB，BD，EC交于O，AF 为∠BAC平分线。 分别过O作OH⊥BC，OI⊥AB，OJ⊥AC ∵BD，EC为∠ABC与∠ACB平分线 ∴OH：OI OJ=OH(角平分线到角两边距离等远) ∴OI=OJ(等量代换) ∴O在∠BAC平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上) 又∵AF为∠BAC平分线(已知) ∴O在AF上 ∴AF，BD，CE交于O 则原问题得证
    2005-12-06 20:21:17
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