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高二数学证明题如果直线AB与平面a相交与点B,且与a内过点B的三

2006-02-11 17:42:51S***
如果直线AB与平面a相交与点B,且与a内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相等,求证:AB垂直a高二数学证明题如果直线AB与平面a相交与点B,且与a内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相等,求证:AB垂直a：取BC=BD，在三角形ABC与三角形ABD?

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  • 取BC=BD，在三角形ABC与三角形ABD中，因为BC=BD，AB=AB，角ABC=角ABD， 所以三角形ABC全等于三角形ABD，故AC=AD，因此A在线段CD的垂直平分面b上，并且有平面b⊥平面a； 因为BC=BD，三角形BCD是等腰三角形，所以线段CD的垂直平分面过B点，故直线AB在平面b内； 取BE=BD，同理，直线AB在线段DE的垂直平分面c内，并且平面c⊥平面a； 因为平面b⊥平面a，平面c⊥平面a，直线AB是平面b与平面c的交线， 所以直线AB⊥平面a。
    2006-02-12 00:36:37
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