圆的内接五边形的作图及证明尺规作图:作一个已知圆的内接正五边形,
2006-06-27 15:19:50碧***
尺规作图:作一个已知圆的内接正五边形,请写明步骤,并证明其结果为正五边形!圆的内接五边形的作图及证明尺规作图:作一个已知圆的内接正五边形,请写明步骤,并证明其结果为正五边形!:在半径为1的圆O内作互相垂直的两条直径PQ和AM
作OQ?
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证明过程比较麻烦,等一会儿再证。
先证AH=√[(5-√5)/2] 由作图可知: OR=1/2, RA=(1/2)√5, RH=RA=(1/2)√5, OH=(√5-1)/2, OA=1 ∴AH=√[(5-√5)/2] 再证cos72°=(√5-1)/4 设a=36°,2a=72°,3a=108°,sin3a=sin2a sin3a=sin2acosa+cos2asina=……=3sina-4(sina)^3 sin2a=2sinacosa 3sina-4(sina)^3=2sinacosa, 3-4(sina)2=2cosa 4(cosa)^2-2cosa-1=0, cosa>0, ∴cosa=(√5+1)/4 cos2a=2(cosa)^2-1=(√5-1)/4, ∴cos72°=(√5-1)/4 证明∠AOB=70° △AOB中,OA=OB=1,AB=AH=√[(5-√5)/2] 由余弦定理,cosAOB=(1+1-[(5-√5)/2])/2=(√5-1)/4=cos72° ∴∠AOB=72° 最后证明五边形ABCDE是正五边形 由AB=AE=BC=ED可知, ∠AOB=∠AOE=∠BOC=∠EOD=72° ∴∠COD=360°-4*72°=72° A,B,C,D,E将圆五等分 ∴五边形ABCDE是正五边形 证明完毕 请仔细阅读,欢迎指正。
2006-06-27 19:25:06
2006-06-27 16:44:35
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