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请教一道数列题已知数列{an},当n为奇数时，a(n+1)-an

2006-07-14 08:43:20一***
已知数列{an},当n为奇数时，a(n+1)-an=1;当n为偶数时,a(n+1)-an=3.且a1+a2=5 求数列{an}的通项公式请教一道数列题已知数列{an},当n为奇数时，a(n+1)-an=1;当n为偶数时,a(n+1)-an=3.且a1+a2=5求数列{an}的通项公式：已知数列{?

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  • 已知数列{an},当n为奇数时，a(n+1)-an=1;当n为偶数时,a(n+1)-an=3.且a1+a2=5 　求数列{an}的通项公式 当n＝1时，a2－a1＝1　，因为a1＋a2＝5 所以a2＝3　，a1＝2 当n为奇数时，a(n+1)－an＝1 　　　　　　　an－a(n-1)＝3 　　　　　　　a(n-1)－a(n-2)＝1 　　　　　　　... 　　　　　　　a3－a2＝1 　　　　　　　a2－a1＝3 相加得：a(n+1)－a1＝1*(n/2)＋3*(n/2)＝2n 　　所以a(n+1)＝2n＋2　　　　 即n为奇数时，an＝2n 因为n为奇数时，a(n+1)－an＝1 当n为偶数时，an＝2n＋1 　　　　　　
    2006-07-14 09:21:42
  • 由题意,n=1时a2-a1=1,结合a1+a2=5可以得出a1=2;a2=3. 再根据递推公式,先假设n为奇数 有 a2-a1=1 a3-a2=3 a4-a3=1 a5-a4=3 ... ... a(n-1)-a(n-2)=1 an-a(n-1)=3 将上面这些式子相加,可得an-a1=(n-1)/2*4;an=2*n 这样就得到了n为奇数时的通项表达式.同理,也可用同样的方法得到偶数的表达式. 另外,也可以通过观察数列来从奇数通项表达式推出偶数的表达式。根据题目及a1,a2的值，不难求出a3=6;a4=7;a5=10;a6=11;a7=14;a8=15;可以发现偶数项都比前面的奇数项大1，故偶数的表达式为an=2(n-1)+1=2n-1; 综上，数列{an}的通项公式为an=2n(n=2k-1时);an=2n-1(n=2k时)其中(k∈Z且k>0)
    2006-07-14 09:47:12
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