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已知非负函数F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=1,f(x)?

2006-10-31 09:33:191***
已知非负函数F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=1,f(x)F(x)=e^(-2x),求f(x)已知非负函数F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=1,f(x)F(x)=e^(-2x),求f(x)：记y=F(x)，则f(x)=y'，所以yy'=e^(-2x?

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  • 记y=F(x)，则f(x)=y'，所以yy'=e^(-2x) ==> y*dy=e^(-2x)*dx ==> 2y*dy=e^(-2x)*d(2x) ==> y^2=-e^(-2x)+C 由F(0)=1，即y(0)=1，得到C=2 又F(x)非负，即y≥0，所以y=√[2-e^(-2x)] f(x)=y'=[e^(-2x)]/√[2-e^(-2x)].
    2006-10-31 10:35:15
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