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导数在一块半径为R的半圆铁皮中截出一块矩形,矩形的一边在半圆的直

2006-12-19 19:53:15天***
在一块半径为R的半圆铁皮中截出一块矩形,矩形的一边在半圆的直径上,则这个矩形的最大面积是导数在一块半径为R的半圆铁皮中截出一块矩形,矩形的一边在半圆的直径上,则这个矩形的最大面积是:设此矩形的平行于半圆直径的那一边对应的中心角的一半为a,则此矩形的?

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  • 设此矩形的平行于半圆直径的那一边对应的中心角的一半为a,则此矩形的面积S=Rsina*2Rcosa=R^2*sin(2a).由于a=45度时,sin(2a)取得最大值1,故当a=45度时矩形的面积S取得最大值R^2 若要求用导数作也简单,令dS/da=2cos(2a)*R^2=0,即cos(2a)=0,解得极值点处a=(2N+1)*45度,其中N为任意整数。………………① 显然0度2006-12-19 20:40:32
  • 当这矩形为正方形时面积最大
    2006-12-19 20:13:24
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