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若过P（2，0）的直线l与椭圆x^2+3y^2=3一定相交，则直?

2007-05-09 07:44:19l***
若过P（2，0）的直线l与椭圆x^2+3y^2=3一定相交，则直线l的倾斜角的取值范围是？ 若过P（2，0）的直线l与椭圆x^2+3y^2=3一定相交，则直线l的倾斜角的取值范围是？：想法： 1、设出待定的直线l的倾斜角，列出直线l的方程； 2、与?

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  • 想法： 1、设出待定的直线l的倾斜角，列出直线l的方程； 2、与椭圆x^2+3y^2=3联立出方程组，利用两者一定相交的条件，转化为一元二次方程的实数解的存在性条件——关于倾斜角的不等式； 3、从上述条件（不等式）中解得倾斜角的取值范围。 :)具体做法应该自己完成的。
    2007-05-09 07:56:48
  • 直线l: y=kx+b 过P（2，0） 0=2k+b b=-2k y=kx-2k 代入x^2+3y^2=3 x^2+3(kx-2k)^2=3 ... (3k^2+1)x^2 - (12k^2)x + 12k^2-3 = 0 直线l与椭圆x^2+3y^2=3一定相交,则方程至少有一个解,也就是: [- (12k^2)]^2 - 4*(3k^2+1)*(12k^2-3) >=0 化简得: -k^2+1>=0 k^2=<1 -1 =< k =< 1 即直线l的倾斜率的取值范围 k [ -1 , 1 ] 倾斜角的取值范围 [0 , 45 度]或 [135 度 , 180 度]
    2007-05-09 08:06:25
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