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证明:菱形两条对角线的平方和等于四条边长的平方和

2019-04-01 12:21:57A***
证明:菱形两条对角线的平方和等于四条边长的平方和,∵菱形对角线互相垂直平分，如图在RT△AOB中，AO^2+BO^2=

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  • ∵菱形对角线互相垂直平分，如图在RT△AOB中， AO^2+BO^2=AB^2， ∴4AO^2+4BO^2=4AB^2, ∴(2AO)^2+(2BO)^2=4AB^2,即 AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2
    2019-04-01 12:54:12
  • 向量AC=向量AB+向量BC 向量BD=向量AD+向量CD 平方相加就OK拉 AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+AB*BC*cosa+AD*CD*cos(180-a) =AB^2+BC^2+AD^2+CD^2 (其实只要是平行四边形就有这个结论,不必要是菱形)
    2019-04-01 12:38:25
  • 菱形的两条对角线长度的平方是它的边长的平方的4倍 因为菱形的对角线互相垂直平分，所以边长的平方等于两条对角线的一半的平方（勾股定理），那么两条对角线长度的平方是它的边长的平方的4倍。
    2019-04-01 12:34:38
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