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已知椭圆,双曲线.若直线与椭圆,双曲线都恒有两个不同的交点,且与?

2018-06-01 02:11:07李***
已知椭圆,双曲线.若直线与椭圆,双曲线都恒有两个不同的交点,且与的两交点,满足(其中为原点),求的取值范围.已知椭圆,双曲线.若直线与椭圆,双曲线都恒有两个不同的交点,且与的两交点,满足(...已知椭圆,双曲线.若直线与椭圆,双曲线都恒有两个不同的交点,且与的两交点,?

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  •   由与椭圆恒有两个不同的交点,可得解得,由与有两个不同的交点可得,且 ,再由可得或 ,结合求得的取值范围,即可得到的取值范围。
    解:将代入得,,
    由判别式,解得。
      
    将代入得,,
    由与有两个不同的交点可得,解得,且 ,
    根据,
    解得,或 。 由得,或。
    故的取值范围为:。
      
    本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的应用,两个向量的数量积公式的应用,求得,或,是解题的难点和关键。
    2018-06-01 04:26:34
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