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数列问题3数列{an}满足递推式an=3a(n-1)+3^n-1

2007-09-15 15:22:53a***
数列{an}满足递推式an=3a(n-1)+3^n-1(n≥2) 若存在一个实数λ，使得{(an+λ)/3^n}为等差数列，求λ的值？数列问题3数列{an}满足递推式an=3a(n-1)+3^n-1(n≥2)若存在一个实数λ，使得{(an+λ)/3^n}为等差数列，求λ的值？：解：an+λ=3?

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  • 解：an+λ=3a(n-1)+3^n-1+λ （an+λ）/3＾n=3[a（n-1）+（λ-1）/3]/3＾n+1 （an+λ）/3＾n=[a（n-1）+（λ-1）/3]/3＾（n-1）+1 令λ=（λ-1）/3 λ=-1/2 ∴ （an-1/2）/3＾n=[a（n-1）-1/2]/3＾（n-1）+1 （an-1/2）/3＾n-[a（n-1）-1/2]/3＾（n-1）=1 令bn=（an-1/2）/3＾n 则b（n-1）=[a（n-1）-1/2]/3＾（n-1） ∴bn-b（n-1）=1 是一个首项为b1=（a1-1/2）/3 ，公差为1的等差数列。
    2007-09-17 07:09:10
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