急请高手帮忙:初中数学题证明多项式x^2-xy+y^2+x+y不
2008-07-04 21:07:18变***
证明多项式x^2-xy+y^2+x+y不能分解成为两个一次因式的乘积。
请给出证明过程,谢谢!急请高手帮忙:初中数学题证明多项式x^2-xy+y^2+x+y不能分解成为两个一次因式的乘积。请给出证明过程,谢谢!:将原式变换成关于x的二次三项式并令其为0,?
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2008-07-05 05:32:30
x^2-xy+y^2+x+y=(x+Ay+B)(x+Cy+D)= =x^2+(A+C)xy+ACy^2+(B+D)x+(AD+BC)y+BD 比较常数项得 BD=0 可设B=0 ==> x^2-xy+y^2+x+y=x^2+(A+C)xy+ACy^2+Dx+ADy 3。
比较各数项得 D=1,AD=1,A+C=-1,AC=1 ==> 前3个方程得: A=1,C=-2和AC=1矛盾。 所以反证法的假设错误,则 多项式x^2-xy+y^2+x+y不能分解成为两个一次因式的乘积。
2008-07-05 15:24:09
2008-07-04 22:25:29
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