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数学解析几何已知曲线C1：x^2=8y的焦点F与曲线C2:x^2

2009-04-21 20:22:28喜***
已知曲线C1：x^2=8y的焦点F与曲线C2:x^2/4 + y^2/m =1 (m>0)的一焦点重合 (1)求曲线C2的方程 (2)若直线l:y=tx+1(t<0)与曲线C2交于A,B两点.AB的中点为P，如果点M的坐标为（0,2）,试求直线PM的斜率k关于t的函数关系式k=f(t); (3)由(2)k=f(t)是否存在最大值？如果有最大值，试求出最大值及取得最大值的条件. (1)（1）∵C1:x^2=8y==>P=4,即：F(0,2) C2:X^2/b^2+y^2/a^2=1==>x^2/4+y^2/m=1 ==>b^2=4,a^2=m,c^2=a^2-b^2==>4=m-4==>m=8, 即：C2的方程是：x^2/4+y^2/8=1 求(2)数学解析几何已知曲线C1：x^2=8y的焦点F与曲线C2:x^2/4+y^2/m=1(m0)的一焦点重合(1)求曲线C2的方程(2)若直线l:y=tx+?

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  •   已知曲线C1：x^2=8y的焦点F与曲线C2:x^2/4 + y^2/m =1 (m>0)的一焦点重合 (1)求曲线C2的方程 曲线C1:x^2=8y的焦点F(0,2) 因为曲线C2:x^2/4+y^2/m=1（m＞0）表示的是椭圆 所以，该椭圆的焦点在y轴上 故，a^2=m，b^2=4，c=2 所以：a^2-b^2=c^2=4 则：m=b^2+c^2=4+4=8 所以，曲线C2:y^2/8+x^2/4=1 (2)若直线l:y=tx+1(t<0)与曲线C2交于A,B两点。
      AB的中点为P，如果点M的坐标为（0,2）,试求直线PM的斜率k关于t的函数关系式k=f(t); 由(1)知，曲线C2:y^2/8+x^2/4=1 即：2x^2+y^2-8=0 联立曲线C2与直线l：y=tx+1的方程有： 2x^2+(tx+1)^2-8=0 即：2x^2+t^2x^2+2tx-7=0 即：(t^2+2)x^2+2tx-7=0 设A、B两点分别为：A(x1,tx1+1)、B(x2,tx2+1) 则：x1+x2=-b/a=-2/(t^2+2) 所以，AB中点P的横坐标为Xp=(x1+x2)/2=-1/(t^2+2) 而，点P在直线l:y=tx+1上 所以，P点纵坐标Yp=tXp+1=-t/(t^2+2)+1=(t^2-t+2)/(t^2+1) 即，点P(-1/(t^2+2),(t^2-t+2)/(t^2+1)) 已知，点M(0,2) 则，直线PM的斜率k=[(t^2-t+1)/(t^2+1)-2]/[-1/(t^2+1)-0] =[-(t^2+t+2)/(t^2+1)]/[-1/(t^2+1)] =t^2+t+2 即：k=f(t)=t^2+t+2（t＜0） (3)由(2)k=f(t)是否存在最大值？如果有最大值，试求出最大值及取得最大值的条件。
       由(2)知，k=f(t)=t^2+t+2（t＜0） 所以：f(t)=t^2+t+2=[t+(1/2)]^2+(7/4) 这是一个以t=-1/2为对称轴，开口向上的抛物线 那么，在t＜0时，它没有最大值（即最大值为+∞）。
    2009-04-22 00:29:49
  • C2的方程是： x²/4+y²/8=1 .........(1) y=tx+1 ..............(2) (2)---->(1)并化简 （2+t²)x²+2tx-7=0 x1+x2 = -2/(2+t²) P(a,b) a = -1/(2+t²) b =ta+1 =(t²-t+2) /(2+t²) 直线PM的斜率: k=(b-2)/a ===>k = t²+t+2 (t<0)
    2009-04-21 23:14:35
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