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数学导数是根号1-x^2的式子是

2009-09-21 23:08:32守***
导数是根号1-x^2的式子是数学导数是根号1-x^2的式子是：设x=sint(0<t<丌/2), 则dx=costdt,根(1-x^2)=cost。 故符合要求的原函数为:S根(1-x?

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  • 设x=sint(02009-09-21 23:46:35
  • 导数是根号1-x^2的式子是 其实就是求不定积分：∫√(1-x^2)dx 令x=sinα，则： 1-x^2=1-sin^2 α=cos^2 α，且dx=d(sinα)=cosαdα 原式=∫cosα*cosαdα =∫cos^2 αdα =∫[(cos2α+1)/2]dα =(1/2)∫(cos2α+1)dα =(1/2)∫cos2αdα+(α/2) =(1/4)∫cos2αd(2α)+(α/2) =(1/4)sin2α+(α/2)+C 因为x=sinα 所以，α=arcsinx，cosα=√(1-x^2) 所以，上式 =(1/4)*2sinαcosα+(α/2)+C =(1/2)x*√(1-x^2)+(1/2)arcsinx+C
    2009-09-22 00:37:56
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