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求y=-x/根号下(x^2+2x+2)的值域

2006-08-23 05:58:27茶***
求y=-x/根号下(x^2+2x+2)的值域：求y=-x/根号下(x^2+2x+2)的值域 就是求y的范围. 将函数式看作方程, 得y^2(x^2+2?

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  • 求y=-x/根号下(x^2+2x+2)的值域 就是求y的范围. 将函数式看作方程, 得y^2(x^2+2x+2)=x^2 (y^2-1)x^2+2y^2x+2y^2=0 当y≠±1时,视为关于x的一元二次方程 △=4y^4-4(y^2-1)2y^2=-4y^4+8y^2≥0 y^2(y^2-2)≤0 y=0或-√2≤y≤√2 当y=1时,原方程得解x=-1 即:x=-1时y=1; 当y=-1时,原方程无解,即y≠-1 当y√(x^2+2x+2)(*) x^2>x^2+2x+2,x<-1(*)式不成立 说明y<-1时x无解. 所求值域(-1,√2] 谢谢各位指点!
    2006-08-23 08:05:30
  • 三角换元法:∵ y=-x/[√(x^2+2x+2)]=-x/√[(x+1)^2+1], ∴ 设x+1=tanΦ,-π/2<Φ<π/2,则y=(1-tanΦ)/√[1+(tanΦ)^2] =-(sinΦ-cosΦ)=-√2sin[Φ-(π/4)] ∵ -π/2<Φ<π/2, ,-3π/4<(Φ-π/4)<π/4, -1≤sin(Φ-π/4)≤√2/2 ∴ -1≤-√2sin[Φ-(π/4)]≤√2,即-1≤y≤√2, ∴值域为y∈[-1,√2]
    2006-08-23 10:55:36
  • [-√2,-1)并(-1,√2]
    2006-08-23 09:39:52
  • 运用导数，求极值点，过程可能有点复杂。
    2006-08-23 07:03:04
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