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倾角为45度的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A、B两点,求线?

2010-05-28 17:59:189***
倾角为45度的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.倾角为45度的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.：解: 设M(x,y),A(m,n),B(p,q),则 m^2/4+?

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  • 解: 设M(x,y),A(m,n),B(p,q),则 m^2/4+n^2=1 ......(1) p^2/4+q^2=1 .......(2) 由(1)-(2),得 1/4*(m+p)(m-p)+(n+q)(n-q)=0 ......(3) 而AB斜率k=tan45=(n-q)/(m-p)=1 --->n-q=m-p ......(4) 又由中点公式得{m+p=2x,n+q=2y} ......(5) 把(4)、(5)代入(3),得x=-4y 即AB方程为x+4y=0 由{x^2/4+y^2=1,x+4y=0} 得x^2=16/5,即m=-(4根5)/5,p=(4根5)/5. 所以,点M的轨迹方程为(一线段): x+4y=0(其中 -(4根5)/5=2010-05-28 18:21:53
  • 解：有个已知的结论：如果有直线l与椭圆交于A.B两点，则中点M，以及坐标原点会有koM*kAB=-b^2/a^2,即(y/x)*1=-1/4=>y=-0.25x
    2010-05-28 18:11:25
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