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已知正三棱锥的底面边长为a，侧面的斜高为根号3a/3，则这个三棱?

2010-11-30 19:59:33a***
已知正三棱锥的底面边长为a，侧面的斜高为根号3a/3，则这个三棱锥的侧面与底面所成的二面角的平面角是为什么是60°已知正三棱锥的底面边长为a，侧面的斜高为根号3a/3，则这个三棱锥的侧面与底面所成的二面角的平面角是为什么是60°：已知正三棱锥的底面边长为a，侧面的斜高为根号?

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  • 已知正三棱锥的底面边长为a，侧面的斜高为根号3a/3，则这个三棱锥的侧面与底面所成的二面角的平面角是 如图 正三棱锥S-ABC顶点S在底面ABC的投影O为底面正三角形的中心 连接CO并延长交AB于点D 则，点D为AB中点 又因为SA=SB 所以，SD⊥AB 那么，∠SDO就是侧面与底面所成二面角的平面角α 已知底面△ABC边长为a 那么，OD=(1/3)CD=(1/3)*(√3/2)AB=(√3/6)a 已知SD=(√3/3)a 那么，在图中灰色直角三角形中 cosα=OD/SD=[(√3/6)a]/[(√3/3)a]=1/2 所以，α=60°
    2010-11-30 20:22:10
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