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过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过点P和抛物线顶点的?

2011-05-18 01:43:002***
过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行抛物线的对称轴。过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行抛物线的对称轴。：设抛物线方程为y^2=2px(p>0),①则?

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  • 设抛物线方程为y^2=2px(p>0),①则它的顶点为O(0,0),焦点F为（p/2,0), 设过F的直线为x=my+p/2,②与抛物线交于P(x1,y1),Q(x2,y2), 把②代入①，y^2-2mpy-p^2=0, y1+y2=2mp,y1y2=-p^2,③ x1=y1^2/(2p), ∴2x1y2+py1=y1^2*y2/p+py1=y1[y1y2/p+p]=0, OP:y=(y1/x1)x交准线：x=-p/2于点M(-p/2,-py1/(2x1)), ∴MQ的斜率=[y2+py1/(2x1)]/(x2+p/2)=0， 由③，y2≠0， ∴直线MQ平行抛物线的对称轴（x轴）。
    2011-05-18 06:31:27
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