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高中数学问题矩形ABCD沿对角线折成直二面角将长，宽分别为4，3

2011-08-21 14:48:27l***
将长，宽分别为4，3的矩形ABCD沿对角线折成直二面角，则折后所成四面体 ABCD的体积是() A,72/5 B,48/5 C,24/5 D,12/5 最好解析一下 高中数学问题矩形ABCD沿对角线折成直二面角将长，宽分别为4，3的矩形ABCD沿对角线折成直二面角，则折后所成四面体ABCD的体积是()A,72/5B,48/5?

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  • 如图： 过A引AP⊥BD于P ∵面ABD⊥面CBD ∴AP⊥面CBD ---------------- 在RT△ABD中：根据同一个三角形面积相等可得： BD×AP=AB×AD===＞AP=12／5 ∴四面体A-BCD的体积V=(1／3)×S△BCD×AP =(1／3)×(1／2)×BC×CD×AP =24／5 选C
    2011-08-21 15:50:33
  • 设四面体ABCD的底面为BCD 则高就是A点到直线BD的距离，BD=5，则高=﹙3×4﹚/5 =12/5 (等面积法） SΔBCD=3×4×1/2=6 所以V=6×12/5×1/3=4.8cm³
    2011-08-21 15:33:19
  • 选C 如下图所示,作DF⊥AC于F,在平面图中易得DF=(3×4)/5=12/5, 在立体图中,知DF⊥面ABC, △ABC的面积=6, 四面体ABCD的体积=三棱锥D-ABC的体积=6×(12/5)÷3=24/5
    2011-08-21 15:31:33
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