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高一数学急急急！如图，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两

2012-05-13 14:11:52z***
急急急！如图，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为５ｍ的圆，问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？（图在附件）高一数学急急急！如图，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为５ｍ的圆，问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才?

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  • 设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界． 依题意得：(x/4)^2+(y/2)^2=25，（x＞0，y＞0） 问题转化为在x＞0，y＞0，x^2/4+y=100的条件下，求S=xy的最大值． ∵S=xy=2•x/2•y≤(x/2)^2+y^2=100， 由x/2=y和(x/2)^2+y^2=100及x＞0，y＞0得：x=10√2，y=5√2 ∴Smax=100 答：花坛的长为10√2m，宽为5√2m，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．
    2012-05-13 15:39:26
  • 只要分析与思考，不需要纯计算的：轻巧、别致、严密的方法： A，先求一个喷水器圆能覆盖的最大矩形： 直径为10，是矩形的一条对角线， 把矩形分为同底全等两个三角形， 当高为垂直于该底的的半径时,三角形高最大=5，等腰直角， 矩形刚好为正方形，边长5√2m，面积50。 B，再把两个符合A的图形，以正方形不重叠,边对边拼接， (两个图形拼合为一个时，面积不超过原两个的面积和) 得到5√2m*10√2m的矩形，必为最大,面积100, 两圆心距刚好为一个正方形边长5√2m.
    2012-05-13 18:06:15
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