百科知识

教育/科学

已知函数f（x）=-2ˆx/(2ˆx+1）(?

2012-11-11 21:35:142***
已知函数f（x）=-2ˆx/(2ˆx+1） (1)用定义证明f(x)在（-∞，＋∞）上为减函数 （2）若x∈[1,2],求函数f(x)的值域 （3）若g(x)=a/2+f(x)，且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围已知函数f（x）=-2ˆx/(2ˆx+1）(1)用定义证明f(x)在（-∞，＋∞）上为减函数（2）若x∈[1,2],求函数f(x)的值域（3?

最佳回答

  • 【解】（1）f（x）=-2ˆx/(2ˆx+1）=-1+1/(2ˆx+1) 设x1＜x2 f（x1）-f（x2）=[2^（x2）-2^（x1）]/[2^（x1）+1][2^（x2）+1]＞0 所以f(x)在（-∞，＋∞）上为减函数. （2）x∈[1,2],当x=2时，f(x)=-4/5;x=1时,f(x)=-2/3 所以函数f(x)的值域为[-4/5,-2/3]. (3)g(x)=a/2+f(x) 当x∈[1,2],f(x)∈[-4/5,-2/3] 要想g(x)=a/2+f(x)≥0恒成立，只要a/2-4/5≥0即可 因此a≥8/5.
    2012-11-11 22:03:30
  • (1) 设x1>x2,f(x)=1/(1+2^x)-1. f(x1)-f(x2)=[2^(x2)-2^(x1)]/[(1+2^x1)(1+2^x2)], ∵ 2^(x1)>2^(x2)，∴ 2^(x2)-2^(x1)0, (1+2^x2)>0, ∴ f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)2012-11-11 22:38:29
    • 很赞哦！ (222)

    相关文章