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证明题一道双曲线x^-y^=a^的两个焦点分别为F1,F2,P为

2005-10-16 19:31:20a***
双曲线x^-y^=a^的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的任一点,求证: ∣PF1∣,∣PO∣,∣PF2∣成等比数列证明题一道双曲线x^-y^=a^的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的任一点,求证:∣PF1∣,∣PO∣,∣PF2∣成等比数列：(为了避免搞混了，把原题中的?

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  • (为了避免搞混了，把原题中的a记为t吧） 双曲线的a=t,b=t,c=根号２倍t,e=c/a=根号２，渐近线为x=+ -a^2/c=正负二分之根号2倍t 设P(x,y),所以 PF1=e*(x+a^2/c)=根号２（x+二分之根号２t) PF2=e*(x-a^2/c)=根号２（x-二分之根号２t) PO^2=x^2+y^2=x^2+x^2-t^2=2x^2-t^2 PF1*PF2=2x^2-t^2 所以　PF1*PF2=PO^2 所以　成等比数列．
    2005-10-16 20:18:33
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