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求解一道双曲线的证明题设Q是双曲线(x/a)^2-(y/b)^2

2006-12-02 18:04:48吉***
设Q是双曲线 (x/a)^2 -(y/b)^2 =1的右焦点(a>b>0),P是这双曲线左支上的任意一点,求证:以PQ为直径的圆必与圆x^2+y^2=a^2相内切求解一道双曲线的证明题设Q是双曲线(x/a)^2-(y/b)^2=1的右焦点(ab0),P是这双曲线左支上的任意一点,求证:以PQ为直径的圆必与?

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  • 设左焦点F,PQ中点M,原点O PQ-PF=2a 三角形PFQ中,MO是中位线,MO=(1/2)PF MQ-MO=(1/2)(PQ-PF)=a 即MQ-a=MO x^2+y^2=a^2是以O为圆心,a为半径的圆 圆M与圆O的半径差等于MO,即等于圆心距, 所以这两圆内切 即以PQ为直径的圆必与圆x^2+y^2=a^2相内切
    2006-12-02 18:26:42
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