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高一数学题1.已知tan(a+b)=3,tan(a-b)=5,求

2005-03-06 00:07:04f***
1.已知tan(a+b)=3,tan(a-b)=5,求tan2a,tan2b. 2.已知三角形ABC中,cotA*cotB>1,试判断三角形ABC的形状,并说明理由. 3.求证:tan3A-tan2A-tanA=tan3Atan2AtanA. 4.求tan20`+4sin20`的值.高一数学题1.已知tan(a+b)=3,tan(a-b)=5,求tan2a,tan2b.2.已知三角形ABC中,cotA*cotB1,试判断三角形ABC?

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  •   1。 tan2a = tg[(a+b)+(a-b)] = [tg(a+b)+tg(a-b)]/[1-tg(a+b)*tg(a-b)] = -4/7 tan2b = tg[(a+b)-(a-b)] =[tg(a+b)-tg(a-b)]/[1+tg(a+b)*tg(a-b)] = -1/8 tA*cotB=cosA*cosB/(sinA*sinB)>1cosA * cosB > sinA * sinB cosC = cos(pi-A-B) = -cos(A+B) = sinA * sinB - cosA * cosB 90度, 因此: 三角形ABC为钝角三角形。
       2A=tg(3A-A)=(tg3A-tgA)/(1+tg3A*tgA)==> tg2A * (1 + tg3A * tgA) = tg3A - tgA ==> tg2A + tg2A * tg3A * tgA = tg3A - tgA ==> tan3A-tan2A-tanA=tan3Atan2AtanA 4。
       tan20`+4sin20 = sin20/cos20 + 4 sin20 = (sin20 + 4*sin20*cos20)/cos20 =(sin20 + 2*sin40)/cos20 = [sin40 + (sin20 + sin40)]/cos20 =(sin40 + 2*sin30*cos10)/cos20 = (sin40 + sin80)/cos20 = 2*sin60*cos20/cos20 = genhao3 。
      
    2005-03-06 01:11:59
  •    (a+b)=(tga+tgb)/(1-tga·tgb)=3①, tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tga·tgb)=5②, ①②联立解得tga=(√65-7)/4,tgb=22-√65或tga=-(√65+7)/4,tgb=22+√65, tg2a=2tga/1-(tga)^2,tg2b=2tgb/1-(tgb)^2, 当tga=(√65-7)/4,tgb=22-√65时，代入解得tg2a=-4/7,tg2b=-1/8。
       当tga=-(√65+7)/4,tgb=22+√65时，代入解得tg2a=-4/7,tg2b=-1/8。 2。由ctgA·ctgB＞1得(cosA·cosB)/(sinA·sinB)＞1,又在三角形ABC中，sinA＞0,sinB＞0, 故上式化为cosA·cosB＞sinA·sinB，根据积化和差公式有1/2·[cos(A+B)+cos(A-B)]＞1/2·[cos(A-B)+cos(A+B)], 整理得cos(A+B)＞0,即cos(180°-C)＞0,即cosC＜0， 故三角形ABC为钝角三角形。
       3。由-sin3Acos3A=-sin3Acos3A得-cos3Asin(2A+A)=-sin3Acos(2A+A), 即-cos3A(sin2AcosA+cos2AsinA)=-sin3A(cos2AcosA-sin2AsinA), 即-cos3A(sin2AcosA+cos2AsinA)=sin3A(sin2AsinA-cos2AcosA), 即-cos3Asin2AcosA-cos3Acos2AsinA=sin3Asin2AsinA-sin3Acos2AcosA, 即sin3Acos2AcosA-cos3Asin2AcosA-cos3Acos2AsinA=sin3Asin2AsinA, 等号两边同时除以cos3Acos2AcosA得 sin3A/cos3A-sin2A/cos2A-sinA/cosA=(sin3A/cos3A)·(sin2A/cos2A)·(sinA/cosA), 即tg3A-tg2A-tgA=tg3A·tg2A·tgA。
       4。原式=sin20°/cos20°+4sin20°=(sin20°+4sin20°cos20°)/cos20°=(sin20°+2sin40°)/cos20° =[(sin40°+sin20°)+sin40°]/cos20°=(2sin30°cos10°+sin40°)/cos20°=(cos10°+sin40°)/cos20° =(sin80°+sin40°)/cos20°=2in60°cos20°/cos20°=2sin60°=√3。
       。
    2005-03-06 19:01:57
  •   tan2a = tg[(a+b)+(a-b)] = [tg(a+b)+tg(a-b)]/[1-tg(a+b)*tg(a-b)] = -4/7 tan2b = tg[(a+b)-(a-b)] =[tg(a+b)-tg(a-b)]/[1+tg(a+b)*tg(a-b)] = -1/8 tA*cotB=cosA*cosB/(sinA*sinB)>1cosA * cosB > sinA * sinB cosC = cos(pi-A-B) = -cos(A+B) = sinA * sinB - cosA * cosB 90度, 因此: 三角形ABC为钝角三角形。
       2A=tg(3A-A)=(tg3A-tgA)/(1+tg3A*tgA)==> tg2A * (1 + tg3A * tgA) = tg3A - tgA ==> tg2A + tg2A * tg3A * tgA = tg3A - tgA ==> tan3A-tan2A-tanA=tan3Atan2AtanA 4。
       tan20`+4sin20 = sin20/cos20 + 4 sin20 = (sin20 + 4*sin20*cos20)/cos20 =(sin20 + 2*sin40)/cos20 = [sin40 + (sin20 + sin40)]/cos20 =(sin40 + 2*sin30*cos10)/cos20 = (sin40 + sin80)/cos20 = 2*sin60*cos20/cos20 = genhao3 。
      
    2005-03-06 09:31:24
  •   1。已知tan(a+b)=3,tan(a-b)=5,求tan2a,tan2b。 tan(2a)=tan[(a+b)+(a-b)]=(3+5)/(1-15)=-4/7 tan(2b)=tan[(a+b)-(a-b)]=(3-5)/(1+15)=-1/8 2。
      已知三角形ABC中,cotA*cotB>1,试判断三角形ABC的形状,并说明理由。 cotA*cotB>1,即cosAcosB>sinAsinB，即cos(A+B)>0,所以A+B<90度，三角形ABC是钝角三角形（角C大于90度） 3。
      求证:tan3A-tan2A-tanA=tan3Atan2AtanA。 tan3A-tan2A-tanA=sin2A/(cos3AcosA)-tan2A =sin2A(cos2A-cos3AcosA)/(cosAcos2Acos3A) =sin2A(cos2A-(cos4A+cos2A)/2)/(cosAcos2Acos3A) =[sin2A(cos2A-cos4A)/2]/(cosAcos2Acos3A) =(sinAsim2Asin3A)/(cosAcos2Acos3A) =tan3Atan2AtanA。
       4。求tan20`+4sin20`的值。 tan20`+4sin20`=√3。
    2005-03-06 01:23:15
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