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求三角形形状已知三角形ABC满足cosA+2cosC/cosA+

2007-08-27 10:07:40赵***
已知三角形ABC 满足cosA+2cosC/cosA+2cosB=sinB/sinC试判断三角形的形状求三角形形状已知三角形ABC满足cosA+2cosC/cosA+2cosB=sinB/sinC试判断三角形的形状:(cosA+2cosC)/(cosA+2cos?

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  •   (cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC cosAsinC+2sinCcosC=cosAsinB+2sinBcosB cosAsinC+sin2C=cosAsinB+sin2B cosAsinC-cosAsinB=sin2B-sin2C cosA(sinC-sinB)=2cos(B+C)sin(B-C) cosA(sinC-sinB)=2cos(180-A)sin(B-C) cosA(sinC-sinB)=2cosAsin(C-B) cosA[sinC-sinB-2sin(C-B)]=0 cosA=0,A=90度,直角三角形 或 sinC-sinB-2sin(C-B)=0 2cos[(C+B)/2]sin[(C-B)/2]-4sin[(C-B)/2]cos[(C-B)/2]=0 sin[(C-B)/2]{cos[(C+B)/2]-2cos[(C-B)/2]}=0 sin[(C-B)/2]=0,C=B,等腰三角形 。
      
    2007-08-27 10:44:43
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