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椭圆的长半轴是短半轴的3倍,过左焦点倾斜角为30度的旋长为2,则?

2018-04-14 03:34:32任***
椭圆的长半轴是短半轴的3倍,过左焦点倾斜角为30度的旋长为2,则此椭圆的标准方程是?椭圆的长半轴是短半轴的3倍,过左焦点倾斜角为30度的旋长为2,则此椭圆的标准方程是?：∵a=3b ∴可设符合条件的椭圆方程是：X²／(3b)&sup?

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  •   ∵a=3b ∴可设符合条件的椭圆方程是：X²／(3b)²+Y²／b²=1 ∵c²=a²-b²=9b²-b²=8b² ∴左焦点F1(-2√2b,0) ∵过左焦点的直线L的斜率k=tan30°=√3／3 ∴L的方程是：Y=(√3／3)(X+2√2b) 把直线L的方程代入椭圆方程得：4X²+12√2bX+15b²=0 ∴X1+X2=-3√2b；X1*X2=(15b²)／4 ∴(X1-X2)²=(X1+X2)²-4X1*X2=3b² ∴(Y1-Y2)²=[(√3／3)(X1-X2)]²=b² ∴(X1-X2)²+(Y1-Y2)²=2------弦长 ∴4b²=2===＞b²=1／2,∴a²=9b²=9／2 ∴椭圆的方程是：X²／(9／2)+Y²／(1／2)=1 整理得：2X²+18Y²=9(不整理的话，就是上式） 。
      
    2018-04-14 04:19:34
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