百科知识

教育/科学

在等腰直角三角形ABC中,角A是直角.D是AC的中点,AE垂直B?

2008-06-13 09:56:37小***
在等腰直角三角形ABC中,角A是直角.D是AC的中点,AE垂直BD交BC于E,求证:BE=2EC.在等腰直角三角形ABC中,角A是直角.D是AC的中点,AE垂直BD交BC于E,求证:BE=2EC.在等腰直角三角形ABC中,角A是直角.D是AC的中点,AE垂直BD交BC于E,求证:BE=2EC.在等腰直角三角形ABC中,角A是直角.D是AC的中点,AE垂直?

最佳回答

  • 在等腰直角三角形ABC中,角A是直角.D是AC的中点,AE垂直BD交BC于E,求证:BE=2EC. 证明 以A为顶点,按逆时针旋转90度，则B-->C,设D-->D'，则D'在BA的延长线上,则AD=AD',CD'⊥BD.而AE⊥BD,故AE∥CD', 即有 BA/AD'=BE/EC. 又D是AC的中点,AB=AC,所以有 AB=2AD' 故得:BE/EC=2 BE=2CE.证毕。
    2008-06-13 11:08:44
  • 设BE=xBC,向量BC=向量AC-向量AB,故BE=X(AC-AB),AE=AB+BE=(1-X)AB+XAC,BD=BA+AD=1/2AC-AB,BD与AE的数量积=(X-1)XAB2+1/2XAC2+(1/2-3/2X)AB.AC= x2-x+1/2x2=0,解得X=2/3,故BE=2EC
    2008-06-13 11:39:06
  • 过C作CFAC交AE延长线于F， 易证Rt△ABD≌Rt△CAF，CF=AD=AC/2=AB/2， ∴BE/CE=AB/CF=2/1，BE=2CE
    2008-06-13 11:29:36
    • 很赞哦！ (149)

    相关文章