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求取值范围已知实数X,Y满足X^+Y^+4X+3=0,求（Y-2

2009-08-25 14:49:321***
已知实数X,Y满足X^+Y^+4X+3=0,求（Y-2）/(X-1)的取值范围。求取值范围已知实数X,Y满足X^+Y^+4X+3=0,求（Y-2）/(X-1)的取值范围。：已知实数X,Y满足X²+Y²+4X+3=0,求（?

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  • 已知实数X,Y满足X²+Y²+4X+3=0,求（Y-2）/(X-1)的取值范围。 X²+Y²+4X+3=0--->(x+2)²+y²=1 表示点P(x,y)在以C(-2,0)为圆心、半径为1的圆上 k = (Y-2)/(X-1) 表示动点P与定点A(1,2)连线的斜率 如图：直线PA方程：kx-y-k+2=0 k取极值时PA与圆C相切--->d(C,PA)=|-2k-k+2|/√(1+k²)=1 --->|3k-2|²=1+k²--->8k²-12k+3=0--->k=(3±√3)/4 --->(3-√3)/4≤k≤(3+√3)/4
    2009-08-25 15:23:36
  • 依题意,圆参数方程为{x=-2+cost,y=sint},故k=(y-2)/(x-1)=(sint-2)/(cost-3)kcost-sint=3k-2.由柯西不等式得[k^2+(-1)^2][(sint)^2+(cost)^2]>=(kcost-sint)^2,即k^2+1>=(3k-2)^28k^2-12k+3=<0,即(3-根3)/4=2009-08-25 19:36:04
  • 解： 由Y^2=-(X^2+4X+3)得 (X^2+4X+3)≤0 解得 -3≤X≤-1, -4≤(X-1)≤-2, 于是 0≤Y^2≤1 (当X=-2时，Y^2取得最大值1） 故 -1≤Y≤1 ，-3≤(Y-2)≤-1 由于（Y-2)的上下限与（X-1)的上下限并不对应，故不能简单地根据各自的上下限准确地确定其比值的上下限。进行准确地确定，我感到太麻烦了！（谁有兴趣，可以做一做） 我大致估计一下比值的范围吧，范围大一些，它绝对超不出。 注意到（Y-2)和（X-1)取值范围都是负值，那么其比值就是：分子最小，分母最大时比值最大；而分子最大，分母最小时比值最小。据此可得： (1/4)≤[(Y-2)/(X-1)]≤(3/2)
    2009-08-25 17:04:35
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