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初中几何问题已知三角形三边长成等差数列，且一角是另一角的两倍，求

2010-01-27 11:05:46巴***
已知三角形三边长成等差数列，且一角是另一角的两倍，求此三角形三边之比。 初中几何问题已知三角形三边长成等差数列，且一角是另一角的两倍，求此三角形三边之比。：已知三角形三边长成等差数列，且一角是另一角的两倍，求此三角形三边之比。 ?

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  • 已知三角形三边长成等差数列，且一角是另一角的两倍，求此三角形三边之比。 证明 在△ABC中，A=2B成立的充要条件是:a^2=b(b+c) 。 设所求三角形三边为a=x+d,b=x,c=x-d。(x>d>0) ，则 (1),若A=2C, 则由(x+d)^2=(x-d)*(2x-d) ， 解得x=5d。 所以三角形三边之比为:6:5:4。 (2),若A=2B, 则由(x+d)^2=x*(2x-d) ， 解得x=[(3+√13)/2]d。 所以三角形三边之比为:(5+√13):(3+√13):(1+√13)。 (3),若B=2C, 则由x^2=2x*(x-d) ， 解得x=2d。 所以此情况不存在。
    2010-01-27 12:25:38
  •    A=2B＞B如果：a>b>c，--->a=b+1,c=b-1a^=b(b+c)--->(b+1)^=b(2b-1)--->b^-3b-1=0--->b无整数解如果：a>c>b，--->a=b+2,c=b+1a^=b(b+c)--->(b+2)^=b(2b+1)--->b^-3b-4=0--->b=4(b=-1舍去)这时a=6。
      c=5如果：c>a>b，--->a=b+1,c=b+2a^=b(b+c)--->(b+1)^=b(2b+2)--->b+1=2b--->b=1这时c=3，a=2, 不能构成三角形综合以上：三条边为(a,b,c)=(6,4,5) 要证明a^2=b(b+c) 由正弦定理知，只需要证明 sin²A=sinB(sinB+sinC) 将A=2B,C=180-B-A=180-3B得 sin²2B=sinB(sinB+sin(180-3B)) sin²2B=sinB(sinB+sin3B) sin²2B=sinB*2*(sin2BcosB) sin²2B=2sinBcosB*sin2B sin²2B=sin2B*sin2B 该式恒成立，所以原结论成立一定成立 要切记这个公式 。
      
    2010-01-30 10:21:23
  • 3 ：5 ：7 可用正弦定理和余弦定理求解
    2010-01-27 11:43:51
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