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圆锥曲线已知双曲线(焦点在x轴上）的左右焦点分别为F1F2，点P

2010-02-12 17:52:25穹***
已知双曲线(焦点在x轴上）的左右焦点分别为F1F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，求双曲线离心率的最大值圆锥曲线已知双曲线(焦点在x轴上）的左右焦点分别为F1F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，求双曲线离心率的最大值：由双曲线的第二定义可得 x+a^?

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  • 由双曲线的第二定义可得 x+a^2/c=4(x-a^2/c) ==> x=(5*a^2)/(3c) 所以点p的横坐标为(5*a^2)/(3c) 所以点（(5*a^2)/(3c),0）不在双曲线外 所以(25*a^4)/(9c^2*a^2)>=1 ==> (a/c)^2>=9/25 所以 e<=5/3 即双曲线离心率的最大值为5/3
    2010-02-12 19:20:00
  • 已知双曲线(焦点在x轴上）的左右焦点分别为F1F2， 点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2， 2c =|F1F2|≤|PF1| +|PF2| =5|PF2| 2a =||PF1|-|PF2|| =3|PF2| 当 |F1F2| =|PF1| +|PF2| 时 双曲线离心率e取得最大值 e =(2c)/(2a) =(5|PF2|)/(3|PF2|) =5/3
    2010-02-12 19:06:03
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