高二双曲线问题!!!万分感谢!已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐
2006-12-16 15:31:05若***
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,√2)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称。
(1)求双曲线C的方程
(2)若直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点,求m的取值范围高二双曲线问题!!!万分感谢!已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,√2)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关?
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(1)求双曲线C的方程 (2)若直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点,求m的取值范围 由题意设双曲线C的方程:x^/a^-y^/b^=1 A到渐近线bx±ay=0的距离 = 1 =|0±√2a|/√(a^+b^)=√2a/c 一个焦点F(√2,0)--->c=√2--->a=1,b=1--->双曲线方程:x^-y^=1 联立双曲线与直线y=mx+1的方程,x有两个负根 --->x^-(mx+1)^=1 即:(1-m^)x^-2mx-2=0 有两个负根---> (1)判别式=(2m)^+8(1-m^)>0--->4m^-8<0--->-√21-m^<0------>m>1或m2m>1-m^--->m^+2m-1>0 --->m>-1+√2或m<-1-√2 (1)(2)(3)求交集:1
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