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数学高手来!2.已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐进线过原点,且

2006-11-12 12:58:36小***
2.已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐进线过原点,且两条渐进线与以点A(0,2^0.5)为圆心,1为半径圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线Y=X对称 (1)设直线Y=MX+1与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线L经过M(-2,0)及AB的中点,求直线L在Y轴上的截距B的取值范围 数学高手来!2.已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐进线过原点,且两条渐进线与以点A(0,2^0.5)为圆心,1为半径圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线Y=X对?

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  •   数学高手来—双曲线--小湖 2。已知焦点在X轴上的双曲线c的两条渐进线过原点,且两条渐进线与以点K(0,√2)为圆心,1为半径圆相切,又知c的一个焦点C与K关于直线Y=X对称 (1)设直线I：Y=MX+1与双曲线c的左支交于A、B两点,另一直线L经过N(-2,0)与 AB的中点G,求直线L在Y轴上的截距P的取值范围。
       (原题中字母标志有重复，已调整。) 答：P≥2，P≤ -(2+√2)。 由两条渐进线与以点A(0,√2)为圆心,1为半径圆相切，可得渐进线的方程为： x^2-y^2=0。a=b=1，c=√2。所以双曲线c的方程为x^2-y^2=1。
      (见下图) 求直线与双曲线的交点： x^2=y^2+1=(Mx+1)^2+1，(M^2-1)x^2+2Mx+2=0， 交点A、B坐标为： x=[-M±√(2-M^2)]/(M^2-1)， y=[-1±M√(2-M^2)]/(M^2-1)； 其中：2-M^2≥0，M^2>1， ===> M>1，M≤√2。
      12，y22，P ≤ -(2+√2)。 [图中亦绘出了P=4时，N与A'B'中点G'的连线L2在Y轴上的截距P2=4， 及相应的直线I’—I’：y=(1+√13)x/4+1，其中m=(1+√13)/4。] 。
    2006-11-15 02:33:53
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