高二解析几何-双曲线已知双曲线C:(x^2/a^2)-(y^
2006-01-12 18:23:24沙***
已知双曲线C:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1的焦点F1、F2,斜率为2√6的直线L过点F2,且与C交于A、B两点,交y轴于M,若A分MF2所形成的比为2
(1)求双曲线C的离心率
(2)若弦AB的中点到右准线的距离为25/3,求双曲线的方程
请求详解,谢谢高二解析几何---双曲线已知双曲线C:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1的焦点F1、F2,斜率为2√6的直线L过点F2,且与C交于A、B两点,交y轴于M?
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。。。。(1) y=2√6(x-c) ==>y=2√6(x-3a) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。
(2) (2)代入(1): 8x^2-24(x-3a)^2=8a^2 ==>x^2-9ax+14a^2=0 ==>x1+x2=9a e(x1+x2)-2a=3*9a-2a=25a 25a/2=25/3 ==>a=2/3 a^2=4/9 ==>b^2=32/9 x^2/(4/9)-y^2/(32/9)=1 。
2006-01-12 22:34:22
。。。。(1) y=2√6(x-c) ==>y=2√6(x-3a) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。
(2) (2)代入(1):8x^2-24(x-3a)^2=8a^2 ==>x^2-9ax+13a^2=0 ==>x(A)+x(B)=9a ==>ex(A)+eX(B)=3*9a=27a (x(A)+x(B))/2=25/3 ==>e(x(A)+x(B))=50 F2A+F2B=e(x(A)+x(B))-2a=50-2a=27a a=2 ==>a^2=4 ==>b^2=8a^2=32 (x^2/4)-(y^2/32)=1 。
2006-01-13 10:08:09
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