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高二数学双曲线的难题已知双曲线x^2-y^2=1与圆x^2+

2008-04-06 15:40:56U***
已知双曲线x^2-y^2=1与圆x^2+(y-p)^2=r^2有四个不同的交点A，B，C，D，求|OA|^2+|OB|^2+|OC|^2+|OD|^2的值高二数学双曲线的难题。。已知双曲线x^2-y^2=1与圆x^2+(y-p)^2=r^2有四个不同的交点A，B，C，D，求|OA|^2+|OB|^2+|OC|^2?

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  •   已知双曲线x²-y²=1与圆x²+(y-p)²=r²有四个不同的交点A，B，C，D，求|OA|²+|OB|²+|OC|²+|OD|²的值 联立双曲线与圆方程：(1+y²)+(y-p)²=r² --->2y²-2py+(p²-r²+1)=0 --->y1+y2=p, y1y2=(p²-r²+1) --->y1²+y2²=(y1+y2)²-2y1y2=p²-2(p²-r²+1)=2r²-p²-2 --->x1²=x3²=1+y1², x2²+x4²=1+y2² |OA|²+|OB|²+|OC|²+|OD|² =(x1²+y1²)+(x2²+y2²)+(x3²+y1²)+(x4²+y2²) =2(1+2y1²)+2(1+2y2²) =4(y1²+y2²+1) =4(2r²-p²-1)。
      
    2008-04-06 16:28:19
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