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高二数学双曲线2已知双曲线x^2-y^2/2=1与点Q(1,1)

2005-12-03 17:49:06l***
已知双曲线x^2-y^2/2=1与点Q(1,1),是否存在以Q为中点的弦?若存在,求此弦所在的直线方程;若不存在,说明理由.高二数学双曲线2已知双曲线x^2-y^2/2=1与点Q(1,1),是否存在以Q为中点的弦?若存在,求此弦所在的直线方程;若不存在,说明理由.：设过点Q(1,1)?

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  • 设过点Q(1,1)的直线方程是y-1=k(x-1)--->y=kx-(k-1) 代入双曲线方程:2x^2-y^2=2,得到 2x^2-[kx-(k-1)]^2=2 --->(k^2-2)x^2-2k(k-1)x+(k^2-2k+3)=0......(*) 如果Q(1,1)是弦AB的中点,则有x1+x2=2k(k-1)/(k^2-2)=2*1=2 --->k^2-k=k^2-2 --->k=2. 代入(*)得到2x^2-4x+3=0,有△=4^2-4*2*3=-8<0.所以所求的直线方程不存在.
    2005-12-03 21:01:49
  • 已知双曲线x^-y^/2=1与点Q(1,1),是否存在以Q为中点的弦?若存在,求此弦所在的直线方程;若不存在,说明理由. 设过Q（1，1）的直线y=k(x-1)+1与双曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2) 联立直线与双曲线方程:2x^-[kx-(k-1)]^=2 (2-k^)x^+2k(k-1)x-(k^-2k+3)=0 如果Q为弦AB的中点，有x1+x2=-2k(k-1)/(2-k^)=2 k^-k=k^-2---->k=2 ∴所求的直线方程为：y=2x-1
    2005-12-03 19:13:40
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