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初三数学三角形奥赛题-祖冲之初中数学竞赛试题已知三角形ABC中，AB＝AC，角A＝20

2010-08-22 13:00:521***
已知三角形ABC中，AB＝AC，角A＝20度，在AB上取一点D，使AD＝BC，求角BDC的度数【初三数学三角形奥赛题】祖冲之初中数学竞赛试题已知三角形ABC中，AB＝AC，角A＝20度，在AB上取一点D，使AD＝BC，求角BDC的度数：竞赛题往往难以分析得其解法，上面么证法十分?

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  •   竞赛题往往难以分析得其解法，上面么证法十分准确，下面给出另一种证法。 分析： 条件中AD=BC是二条相等线段，相等线段可以组成等腰三角形，但这二条相没有公共端点，不能组成等腰三角形，在这种情况下我们可平移其中一线段使它们组成等腰三角形。这里 有多种平移法，都难以成功！【有待研究】如图。
      考虑到条目件中有20度，80度，80度。我们把BC移到AE为了使移动后与角的条件联系，故我们使角EAD=60度，这样AE，AD组成等腰三角形【实为等边三角形】，且使三角形EAC与三角形BCA全等，这与成功不远了！ 解： 过A作AE=BC=AD，使∠EAD=60°，连结EC，ED，则∠EAC=∠BCA=80°， ∴⊿EAC≌ΔBCA(SAS)。
      ，∴EC=BA=AC，∠ECA=∠BAC=20°， ∴⊿ACD≌ΔECD（SSS)。，∴∠ACD=∠ECD=10°， ∴∠BDC=∠DAC+∠ACD=30° 。
    2010-08-23 20:14:00
  • 解:AB=AC,∠BAC=20°,则∠B=∠ACB=80°. 作∠DAE=∠B=80°,使AE=AB.则⊿DAE≌ΔCBA(SAS). ∴∠ADE=∠BCA=80°,∠AED=∠BAC=20°;AE=BA=AC. 又∠EAC=∠DAE-∠BAC=60°,故⊿EAC为等边三角形. ∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°;CE=AE=DE,则∠EDC=∠ECD=70°. 所以∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-70°-80°=30°.
    2010-08-22 16:03:30
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