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已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x(1)若f(x)在区间?

2011-01-08 17:47:30圆***
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间【1，正无穷】上是增函数，求实数a的已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间【1，正无穷】上是增函数，求实数a的取值范围。 (2）若x=-1/3是f(x)的极致点，求f(x)在【1，a】上的最大值。 （3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)=bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围，若不存在，请说明理由已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x(1)若f(x)在区间【1，正无穷】上是增函数，求实数a的已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x(1)若f(x)在区间?

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  • f(x)=X^3-aX^2-3X=X(X^2-aX-3) 是个复合函数增减性问题，原函数可以看两个两个函数f(x)1=X和f(x)2=X^2-aX-3 f(x)1是个最简单一次函数，f(x)2是个二次函数，讨论复函数的增减性，有个口诀：增增为增，减减为减，相异为减 f(x)1在x所有区间都是增函数，所以只需讨论f(x)2的增减性情况； （1）f(x)2二次项系数为1，开口向上，所以函数有最小值，且最小值在函数图像对称轴上： 函数对称轴为-b/2a=-(-a)/(2*1)=-1/3 所以a=-2/3 所以在区间[-2/3,1]内，最小值为f(-1/3) 最大值为f(1) (2)只要保证f(x)2在x∈〔1，+∞)内为增函数即可，f(x)2对称轴-b/2a<=1即可 a/2<=1;a<=2
    2011-01-16 16:04:16
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