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已知函数f(x)=x^3+ax+x+1a属于R急高分（1）讨论f

2010-03-14 17:14:20狗***
（1）讨论f(x)的单调区间 （2）设函数F（x)在区间(-2/3,-1/3）内是减函数，求a的取值范围已知函数f(x)=x^3+ax+x+1a属于R急高分（1）讨论f(x)的单调区间（2）设函数F（x)在区间(-2/3,-1/3）内是减函数，求a的取值范围：f(?

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  •   f(x)=x^3+ax^2+x+1， f'(x)=3x^2+2ax+1， （1）讨论f(x)的单调区间: 令f'(x)=0，即3x^2+2ax+1=0， 其中△=4(a^2-3)， ①当|a|≤√3时，在(-∞，+∞）上，所以f'(x)≥0，f(x)在(-∞，+∞）上单调增加； ②当|a|＞√3时， 在(-∞， -[a+√(a^2-3)]/3]及(-[a-√(a^2-3)]/3，+∞）上f'(x)≥0，f(x)单调增加； 在(-[a+√(a^2-3)]/3，-[a-√(a^2-3)]/3]上f'(x)≤0，f(x)单调减少。
       （2）f(x)在区间(-2/3,-1/3）内是减函数，说明 (-2/3,-1/3)是(-[a+√(a^2-3)]/3,-[a-√(a^2-3)]/3)的子集， 必须同时有①-[a+√(a^2-3)]/3≤-2/3，②-[a-√(a^2-3)]/3≥-1/3， 即①√(a^2-3)≥2-a,②√(a^2-3)≥a-1， 解不等式得a≥2。
       。 【解法二】根据三次项系数大于0的特点，f(x)在区间(-2/3,-1/3）内是减函数的充要条件是：f'(-2/3)≤0，且f'(-1/3)≤0，同样可以得到 a≥2。 。
    2010-03-14 18:52:54
  • 可用导数来求解，更简单
    2010-03-14 19:17:05
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