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设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1在x=x1,x?

2008-10-14 20:51:43花***
设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1在x=x1,x=x2处取得极值(1)设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1在x=x1,x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2,若a=1,求b的取值范围 （2）f(x)=ax^3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立，则a=____ 设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1在x=x1,x=x2处取得极值(1)设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1在x=x1,x=x2处取?

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  •   f'(x)=3ax^2+2bx-3a^2 令f'(x)=3ax^2+2bx-3a^2=0 德尔塔=4b^2+36a^3>0① x1+x2=-2b/3a x1x2=-a |x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4bb/9aa+4a=4② 结合①② 得bb=9aa(1-a)≤36[（a/2+a/2+1-a)/3]^3=4/3 当且仅当a=2/3时取等号 所以 -2/√3≤b≤2/√3 2 当a=0时，f（x）=-3x+1 不合题意 当a0时，令f'(x)=3ax^2-3=0 得到x1=1/√a x2=-1/√a 若x1=1/√a ≥1，a≤1时，f（x）在[-1,1]上减， 只要f(1)≥0 a≥2，舍去 若x1=1/√a≤1，a≥1时 f（x）在[-1,1]上最小值为 f（1/√a)≥0，a≥4 综上，a≥4。
      
    2008-10-14 22:06:26
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