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初三中考试题数学-等腰梯形ABCD中初三中考试题-数学-等腰

2011-03-12 12:12:47d***
【初三中考试题-数学】等腰梯形ABCD中，AB=CD=4，AD=3，∠ABC=60°，P点是线段CD 等腰梯形ABCD中，AB=CD=4，AD=3，∠ABC=60°，P点是线段CD上一动点（不与C、D重合），设PD=x，BQ=y，作∠PAQ=120°，交CB延长线于点Q，交AB于点E，求：是否存在x，使AE=AP，若存在，求出x的值；否则说明理由。 【初三中考试题数学】等腰梯形ABCD中【初三中考试题-数学】等腰梯形ABCD中，AB=CD=4，AD=3，∠ABC=60°，P点是线段CD等腰梯形ABCD中，A?

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  • 解：作AH⊥ BC 易证：△ADP∽△AQB 得：QB/DP=AB/AD=AQ/AP=4/3 即：y/x=4/3 （1） 易证：△QBE∽AQP 得：QB/AQ=BE/AP 即：QB/BE=AQ/AP=4/3 即：y/BE=4/3 （2） 由（1）（2）得x=BE 则AE=4-x 易证：PQ是角AQB的角分线 则：AQ/QB=AE/EB 即：AQ/y=(4-x)/x (3) 易求AH=√12 BH=2 则AQ=√[12+(2+y)^2] 代入（3）式 √[12+(2+y)^2]/y=(4-x)/x 再将y=4x/3 代入整理 最后求得X=7/11
    2011-03-12 21:40:31
  • 由三角形ADP相似三角形ABQ得 AB/AD=BQ/DP=AQ/AP 即：4/3=y/x=AQ/AP 由AE=AP加上已知条件得三角形BQE相似三角形AQP 得：PQ/QE=AP/EB=AQ/BQ 所以：AQ/AP=BQ/BE=4/3 所以BE=（3/4）BQ=（3/4）y=（3/4）*（4/3）x=x 所以：AE=4-X=AP 在三角形ADP中∠ADP=120度 cos∠ADP=(AD*AD+DP*DP-AP*AP)/(2*AD*DP) 即：-0.5=【3*3+x*x-（4-x）*（4-x）】/（2*3*x） 解得：x=1.4
    2011-03-12 14:49:32
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