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函数幂级数展开的间接法麻烦给几道关于函数幂级数间接法展开的例子

2011-11-08 20:03:57传***
麻烦给几道关于函数幂级数间接法展开的例子 函数幂级数展开的间接法麻烦给几道关于函数幂级数间接法展开的例子：【f(x)=[sin(x/2)]^2，x0=0】利用f(x)=(1-cosx)/2=…… ?

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  • 【f(x)=[sin(x/2)]^2，x0=0】利用f(x)=(1-cosx)/2=…… 【f(x)=e^(2x-x^2)，x0=1】利用f(x)=e*e^[-(x-1)^2] 【f(x)=(1-x)ln(1-x)，x0=0】利用乘法 【f(x)=(e^x)/x，xo=1】先换元t=x-1，再利用除法【注：除法是超纲了】 【f(x)=1/(x^2+5x+6)，x0=-1】恒等变形f(x)=1/(x+2)-1/(x+3)，再换元，前一项t=x+1，后一项t=(x+1)/2…… 【f(x)=1/x^2，x0=1】g(x)=1/x=1/[1+(x-1)]=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+(x-1)^4-(x-1)^5+……，再逐项求导。 【f(x)=arcsin(x^2)，x0=0】①换元t=x^2，②展开g(t)=(1-t^2)^(-1/2)，③逐项积分，④代回。
    2011-11-09 10:29:47
  • 例如:在原有幂函数展开式的基础上,利用变量替换、加减运算、逐项求导、逐项求积的方式得出新函数的幂级数展开式。
    2011-11-08 20:23:01
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