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高一数学函数练习题我有2个问题1，是不是奇函数都会有F（0）=0

2012-10-04 09:46:382***
我有2个问题1，是不是奇函数都会有F（0）=0为什么？ 2 已知函数F（X）对任意的实数X，Y都有F（Y+X）=F（X）+2Y（X+Y） 切F（1）=1，求F（X）的解析式 我是这样做的 解：F（1+Y）=F（1）+2Y（1+Y） 再令1+Y=T。换元 Y=T-1 代如上式得 2T平方-2T=1 可答案是2X平方-1 我错在哪里，2个问题，谢谢 请说明白为什么不能 ，谢谢了~我数学是不好 ~麻烦了 代数法我知道，但是为什么不能这样代呢?高一数学函数练习题我有2个问题1，是不是奇函数都会有F（0）=0为什么？2已知函数F（X）对任意的实数X，Y都有F（Y+X）=F（X）+2Y（X+Y）切F（1）?

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  • 解： (1)奇函数f(x)的定义域关于原点对称且满足f(x)=-f(-x) (2)令x=0, y=1代入 f(1)=f(0)+2f(1) ∴f(0)=-1 再令x=0 f(y)=f(0)+2y² ∴f(y)=2y²-1 ∴f(x)=2x²-1 f(x+y)=f(x)+2y(x+y) 令y=1, 得 f(1+x)=f(x)+2(x+1) 所以 f(x)=f(x-1)+2x f(x-1)=f(x-2)+2(x-1) …… f(3)=f(2)+2×3 f(2)=f(1)+2×2 将以上式子叠加, 得 f(x)=f(1)+2x+2(x-1)+……+2×2 ∴f(x)=1+(x+2)(x-1)=x²+x-1 即f(x)=x²+x-1 题目有问题.
    2012-10-04 11:31:12
  • 1.奇函数如果在x=0处有定义都会有F（0）=0，但是奇函数可能在x=0处没有定义. 2.你的思维是对的，但是本题是一个有问题的错题！ （1）你的解题“解：F（1+Y）=F（1）+2Y（1+Y） 再令1+Y=T。换元 Y=T-1 代如上式得 2T平方-2T=1” 的最后一步应为： “代入上式得 F（T）=F（1）+2(T-1)T =1+2(T-1)T ， F（x）=1+2(x-1)x ”就是可以的。 （2）本题是一个有问题的错题： F（Y+X）=F（X）+2Y（X+Y）中 令X=Y=0，有F（0）=0； 令X=1，Y=,-1，又有F（0）=F（1）=1，矛盾； 再令X+Y=0，还有F（x）=0， O(∩_∩)O哈哈~
    2012-10-04 11:30:33
  • (1)定义域关于原点对称，满足f(x)=-f(-x) (2)f(x)=2x²-1
    2012-10-04 11:26:19
  • 1、不一定，例如函数f(x)=1/x是奇函数，但f(0)≠0。 2、解：令x=0，y=1 则：f(1)=f(0)+2 1=f(0)+2 f(0)=-1 令x=0 则：f(y)=f(0)+2y(0+y)=-1+2y² 将y换成x： f(x) = 2x²-1
    2012-10-04 10:18:23
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