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高数-最值给定曲线y=1/x1)求曲线在横坐标为x0处的切线方

2006-05-13 10:19:41y***
给定曲线y=1/x 1)求曲线在横坐标为x0处的切线方程 2)求曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度[高数]最值给定曲线y=1/x1)求曲线在横坐标为x0处的切线方程2)求曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度：(1)y'=-1/x^2,为切线斜率，又过(x0?

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  • (1)y'=-1/x^2,为切线斜率，又过(x0,1/x0)点 y-1/x0=[-1/(x0)^2](x-x0) (2)x=0.y=2/(x0),y=0,x=2(x0) 长度为√(2/x0)^2+(2x0)^2>=√2*(2/x0)(2x0)=2√2 最短长度为2√2，此时2/x0=2x0,x0=±1
    2006-05-14 12:51:15
  • 1）切线斜率k=y'=-1/x^2，过点(x0,1/x0)，所以切线方程为y-1/x0=-1/x0^2*(x-x0)，整理得，y=-x/x0^2+2/x0 2）切线方程中，令x=0，得y轴上的交点（0,2/x0）；令y=0，得x轴上的交点（2x0,0）。所以所截线段的长度为L^2=4x0^2+4/x0^2>=2(2/x0*2x0)=8。即x0=1或x0=-1时，所截线段最短为2√2
    2006-05-14 12:32:40
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