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帮帮忙!快快快设双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有共同

2005-01-26 21:55:42伊***
设双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有共同的焦点，且与该椭圆一个焦点的纵坐标为4,求这个双曲线的方程。帮帮忙!快快快设双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有共同的焦点，且与该椭圆一个焦点的纵坐标为4,求这个双曲线的方程。：解：椭圆的焦点坐标为F1(0,－3?

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  • 解：椭圆的焦点坐标为F1(0,－3),F2(0,3), 　　则双曲线的焦点坐标也为F1(0,－3),F2(0,3)， 　　把y＝4代入椭圆方程x^2/27+y^2/36=1可得：x＝±√15 　　则点P(－√15，4)（或（√15，4））在双曲线与椭圆的交点上。 　　则｜|PF1|－|PF2|｜＝|4－8|＝4 　　设所求的双曲线方程为：y^2/a^2－x^2/b^2＝1 　　则c＝3，a＝2， 　　b^2＝c^2－a^2＝5， 　　所求的双曲线方程为：y^2/4－x^2/5＝1 　　 　　我想“且与该椭圆一个焦点的纵坐标为4”中的“焦点”应该为“交点”吧。
    2005-01-26 22:30:07
  • 我赞同楼上2位的看法
    2005-01-26 23:23:42
  • 根据题意长轴a=6短轴b=27 所以c方=a方-b方=36-27=9 C=-3或3 焦点为（-3，0）和（3，0） 把4代入该椭圆方程求出横坐标； 双曲线中c方=a方+b方 9=a方+b方 b方=a方-9 代入双曲线方程后 再把上面求的横坐标与已知的纵坐标代入双曲线方程 便可得解
    2005-01-26 22:45:28
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