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高二数学已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是

2006-11-07 21:03:22冰***
已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2.当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上。谢谢！高二数学已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2.当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上。谢谢！：证明：设L是?

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  •   证明：设L是这组平行直线中与椭圆相交的任意一条， 设L与椭圆焦点是A(x1,y1)，B(x2,y2),AB斜率等于L的斜率， 即：(y2-y1)/(x2-x1)=3/2…………（1） 设弦AB的中点是P(xo,yo)， 则：(x1+x2)/2=xo,(y1+y2)/2=yo, 所以有：x1+x2=2xo,y1+y2=2yo…………（2） 将A，B两点的坐标代入投缘方程得： (x1)^2/4+(y1)^2/9=1, (x2)^2/4+(y2)^2/9=1,用下式减去上式得： (x2-x1)(x2+x1)/4+(y2-y1)(y2+y1)/9=0, 即：(x2+x1)/4+[(y2-y1)/(x2-x1)]*(y2+y1)/9=0, 将（1）（2）两式同时代入得： 2xo/4+(3/2)*(2yo)/9=0, 化简即得：3xo+2yo=0 说明点P(xo,yo)在直线3x+2y=0上， 即：这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线3x+2y=0上。
      
    2006-11-08 08:44:27
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