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已知ab是椭圆cx2-高二数学已知直线L与椭圆C:x2/3+y2=1,交于AB两点,坐

2008-11-21 22:23:14ヤ***
已知直线L与椭圆C:x2/3+y2=1,交于AB两点,坐标原点O到L的距离为2分之根号3,求AOB的面积最大值? 过程【已知ab是椭圆cx2】高二数学已知直线L与椭圆C:x2/3+y2=1,交于AB两点,坐标原点O到L的距离为2分之根号3,求AOB的面积最大值?过程：已知直线L与椭圆C:（x＾/3）+?

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  •   已知直线L与椭圆C:（x＾/3）+y＾=1,交于AB两点,坐标原点O到L的距离为2分之根号3,求AOB的面积最大值? 解： L： y=kx+b （x＾/3）+y＾=1 A（x1，y1） B（x2，y2） （1+3k＾）x＾+6kbx+3b＾-3=0 x1+x2=-6kb/（1+3k＾） x1x2=（3b＾-3）/（1+3k＾） AB＾=（1+k＾）[（x1+x2）＾-4x1x2] =（1+k＾）[（36k＾-12b＾+12）/（1+3k＾）＾] （√3/2）＾=b＾/（1+k＾） b＾=3（1+h＾）/4 带入上式： AB＾=（1+k＾）（27k＾+3）/（1+3k＾）＾ =（27k＾4+30k＾+3）/（9k＾4+6k＾+1） =[3（9k＾4+6k＾+1）+12k＾]/（9k＾4+6k＾+1） =3+{12/[9k＾+（1/k＾）+6]} 9k＾+（1/k＾）≥2√[9k＾×（1/k＾）]=6 [9k＾+（1/k＾）+6]min=12 [AB＾]max=4 [|AB|]max=2 AOB的面积最大值[S]max=（1/2）×|AB|×（√3）/2 =（√3）/2 。
      
    2008-11-22 05:46:32
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