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高二数学：圆锥曲线方程已知直线l：kx-y-3k=0,圆M:x2

2008-02-13 23:45:42鱼***
已知直线l：kx-y-3k=0,圆M: x2+y2-8x-2y+9=0. （1）求证：直线l与圆M必相交 （2）当圆M截l所得弦最短时，求k的值，并求直线l的方程 高二数学：圆锥曲线方程已知直线l：kx-y-3k=0,圆M:x2+y2-8x-2y+9=0.（1）求证：直线l与圆M必相交（2）当圆M截l所得弦最短时，求k的值?

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  • 1.首先直线方程可写为 y=k(x-3), 它必经过点（3，0），圆方程可写为（x-4)^2+(y-1)^2=8, 显然点（3，0）在圆的内部，因此直线必与圆相交。 2.圆截l的弦最短，则必须M的圆心（4，1）与点（3，0）的连线L与该弦垂直，这可用余弦定理证明。此时弦与实轴夹角为135度，从而y=-1(x-3),即k=-1.
    2008-02-14 00:50:20
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